- The Weekly Math 🇧🇷
- Posts
- Cadê o Papai Noel?
Cadê o Papai Noel?
🎅A matemática do Natal
NA EDIÇÃO DE HOJE, EM 5 MIN OU MENOS
No The Weekly Math de hoje, vamos ver:
🎁 Como o Papai Noel otimiza a rota de entrega de presentes;
🎅 Revelação: o Papai Noel não existe!
🍾 Feliz Natal aos nossos inteligentíssimos leitores;
-Time editorial
Bora para a edição #56 de The Weekly Math!
THE WEEKLY MATH #56
O Problema Caixeiro-Viajante e o desafio do Papai Noel em entregar presentes.
🎄Imagine que você é um carteiro que precisa entregar encomendas para várias casas espalhadas pelo bairro. Seu objetivo é planejar o caminho para economizar o máximo de tempo.
Se o bairro tiver poucas casas, você pode facilmente pensar na rota mais curta. Mas, à medida que o número de casas aumenta, o planejamento se torna mais complicado, porque existem muitas maneiras possíveis de percorrer o bairro.
Esse desafio é o mesmo do Problema do Caixeiro-Viajante, uma história de Natal que envolve matemática.
A história é sobre o Papai Noel entregando presentes de Natal em todas as casas do mundo. Mas tem um problema: qual caminho ele pega sem ter que repetir as mesmas ruas e as mesmas casas, mas terminando no mesmo ponto de partida?
Apesar de parecer simples, o problema se torna extremamente complexo à medida que o número de casas aumenta, pois o número de combinações possíveis cresce exponencialmente.
O símbolo "!" representa o fatorial de um número ou expressão. O fatorial é calculado como o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até o número dado. Por exemplo, o fatorial de 5 (5!) é 5!=5×4×3×2×1=120.
Esse conceito é fundamental em áreas como combinatória, probabilidade e análise matemática, sendo usado para calcular permutações, combinações e resolver problemas que envolvem produtos sequenciais.
Para 10 cidades, considerando que o ponto de partida e de chegada é o mesmo, ou seja, um circuito fechado, temos:
(10−1)! = 9! = 362.880
Vamos considerar algumas particularidades que complicam ainda mais o problema:
Distância: O Papai Noel deve minimizar a distância total percorrida para economizar tempo e energia das renas. Se considerarmos as casas em um plano cartesiano, a distância entre duas casas pode ser calculada pela fórmula da distância euclidiana:
Janelas de Tempo: Algumas crianças podem morar em fuso horários diferentes, exigindo que as entregas ocorram em momentos específicos. Isso adiciona uma restrição temporal ao problema.
Mesmo se você pegar um mapa e desenhar a mão cada rota possível para o problema ser solucionado, ele é matematicamente impossível.
Felizmente, existem algoritmos aproximados que podem encontrar soluções "boas o suficiente" em um tempo razoável.
Alguns dos mais usados incluem:
Algoritmo do Vizinho Mais Próximo: Começa em uma cidade e, a cada passo, visita a cidade mais próxima não visitada. Embora rápido, não garante a solução ótima, pois vez ou outra ele vai ter que voltar a alguma cidade para “cortar caminho”.
Por exemplo, se Papai Noel está na casa (0,0) e as próximas casas estão em (3,4), (5,1) e (1,1), ele calculará a distância de cada uma e escolherá a mais curta:
Neste caso ele escolheria a casa mais próxima - a casa em (1,1).
🤔Bem, acredito que até ele fazer esses cálculos já teria perdido algum tempo.
Embora o Papai Noel seja fictício - peço desculpas se você não sabia dessa informação…
… a otimização de rotas tem aplicações reais no mundo da logística.
Empresas como Amazon e FedEx enfrentam problemas semelhantes ao planejar entregas, utilizando tecnologias como aprendizado de máquina e sistemas de informação geográfica (GIS) para otimizar suas operações.
O Problema do Caixeiro-Viajante é um excelente exemplo de como podemos relacionar a matemática a problemas e desafios do nosso dia a dia — ou, neste caso, da noite mais mágica do ano.
🤫Talvez o segredo do Papai Noel não seja apenas magia, mas também muita matemática!
E aí, o que achou desse conteúdo? |
Faça Login ou Inscrever-se para participar de pesquisas. |
Apesar de tudo eu ainda acredito na bondade humana
Anne Frank
NOSSO EDITORIAL SUGERE
Coisas que achamos por aí
🎁Entenda ainda mais sobre o problema do caixeiro-viajante;
🧠Para começar o ano de 2025 com as contas em dia: resolva o problema de um milhão de dólares
🎅Falando em Natal - que tal um pouco de história?
Quer divulgar a sua marca? - Fale com a gente.
Por hoje é só, obrigado pelo seu tempo, e até a próxima!
